考慮定向能量沉積工藝特點(diǎn)的減材加工余量優(yōu)化

作者：侯 亮、 郭 敬 、陳 云、 葉 超 、徐 楊、 鄒佳豪（廈門大學(xué)機(jī)電工程系）
來源：中國機(jī)械工程

摘要：針對定向能量沉積(DED)復(fù)雜曲面零件余量不均及臺階效應(yīng)明顯等問題，提出了考慮DED復(fù)雜曲面成形特點(diǎn)的中面動態(tài)配準(zhǔn)技術(shù)，以優(yōu)化后處理減材加工余量。首先根據(jù)掃描路徑構(gòu)建曲面零件最小外包絡(luò)的截面線，用于在機(jī)檢測毛坯點(diǎn)云；然后提取理論模型中面與測量毛坯中面點(diǎn)云，引入不同區(qū)域配準(zhǔn)精度要求，利用動態(tài)加權(quán)迭代最近鄰點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)加工余量優(yōu)化，并通過兩簡單案例對算法可行性進(jìn)行初步驗(yàn)證；最后，以離心葉輪葉片為復(fù)雜案例，分析所提余量優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性，并與基于遺傳算法的多配準(zhǔn)精度要求的加工余量優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行對比。結(jié)果表明，所提余量優(yōu)化算法的配準(zhǔn)精度及計(jì)算效率高，可用于DED制造復(fù)雜曲面類零件的余量快速優(yōu)化。

激光定向能量沉積(directed energy deposition，DED)利用激光熔融金屬粉末，逐層堆疊三維實(shí)體。相比激光選區(qū)融化增材制造技術(shù)(selective laser melting，SLM)，DED單道增材寬度及單層抬升高度可達(dá)毫米級，具有更高的成形效率。結(jié)合多軸聯(lián)動，DED可實(shí)現(xiàn)無支撐制造復(fù)雜懸垂零件，成形自由度高，但高沉積效率也造成零件表面粗糙，存在明顯臺階效應(yīng)。當(dāng)沉積零件為復(fù)雜懸垂類零件時(shí)，臺階效應(yīng)更加明顯[1]。另外，受快速凝固、熱棘輪效應(yīng)等成形機(jī)理影響，零件易產(chǎn)生嚴(yán)重?zé)嶙冃蝃2-3]。為此，DED增材制造零件一般都需要減材加工工藝以保證制造精度[4]。

因變形、臺階效應(yīng)及其他制造缺陷，復(fù)雜懸垂類零件余量常偏離理論加工余量，可能造成單邊減材加工余量不足，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)零件報(bào)廢。為避免上述情況，常擴(kuò)大設(shè)計(jì)模型以增大減材后處理余量，但同時(shí)也使加工效率降低，刀具損耗增大。解決該問題需準(zhǔn)確獲取DED制造毛坯輪廓，并利用余量優(yōu)化技術(shù)提高加工效率、降低刀具及工件損耗。毛坯成形精度獲取方法包括仿真預(yù)測及精密測量技術(shù)。仿真預(yù)測常通過構(gòu)建精確的熱力仿真模型來預(yù)測變形[5]，但現(xiàn)有增材仿真技術(shù)仍然很難高效處理多軸聯(lián)動制造的復(fù)雜大型零件問題[6]。另一方面，集成于增減材復(fù)合裝備上的在機(jī)測量技術(shù)，可有效評估復(fù)雜零件成形精度，避免離線檢測帶來的重復(fù)定位誤差。同時(shí)，基于在機(jī)檢測獲取的毛坯輪廓點(diǎn)位信息，通過點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)，可優(yōu)化因成形機(jī)理、制造缺陷、增材工藝規(guī)劃等原因造成的局部余量不足或過大等問題[7]。

逐層堆疊的成形原理造成復(fù)雜曲面類零件臺階效應(yīng)明顯。在DED近凈成形中，臺階效應(yīng)對后處理余量影響不能忽視。為此，AHN等[8]提出了考慮熔融沉積成形工藝(fused deposition modeling，F(xiàn)DM)中絲材截面形狀、重疊率及層厚等工藝參數(shù)對表面形貌作用的模型，可預(yù)測臺階效應(yīng)引起的表面粗糙度。KAJI等[9]利用表面斜率與單層厚度構(gòu)建了表面形貌經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停�結(jié)果表明，單層厚度越大，臺階效應(yīng)越明顯。因而降低單層厚度，可提高表面質(zhì)量，但也犧牲了成形效率。需要指出，以上形貌經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿暂^難推廣到復(fù)雜自由曲面形貌表征。另一方面，臺階效應(yīng)等引起的粗糙表面形貌與掃描路徑直接關(guān)聯(lián)，利用掃描路徑構(gòu)建在機(jī)測量路徑，可準(zhǔn)確定位至臺階效應(yīng)波谷處。因臺階效應(yīng)波谷處為余量控制的關(guān)鍵處，決定了DED毛坯的最小輪廓，因此，基于臺階效應(yīng)波谷處的測量路徑可精確獲取毛坯最小輪廓點(diǎn)云，避免余量優(yōu)化過程中因測量失真導(dǎo)致的余量不足、余量不均等問題。

基于點(diǎn)云配準(zhǔn)的加工余量優(yōu)化通過設(shè)置合理余量優(yōu)化目標(biāo)，尋求毛坯與理論模型的最優(yōu)變換矩陣。三維點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)在余量優(yōu)化研究中應(yīng)用廣泛。SHEN等[10]提出一種最優(yōu)位置擬合算法以改善負(fù)余量問題，但不適用于增材制造粗糙表面。LI等[11]利用復(fù)雜模型中平面特征對精密鑄件進(jìn)行配準(zhǔn)，計(jì)算效率高，但未均勻化加工余量，且只適用于有平面特征的工件。SUN等[12]將乘子法與擬牛頓法算法相結(jié)合，簡化定位中的復(fù)雜約束問題，但該方法更適用于單側(cè)余量優(yōu)化。張瑩等[13]、YING等[14]給出了加工余量優(yōu)化的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，將典型定位余量優(yōu)化問題分類，分別構(gòu)造約束函數(shù)，并提出分塊對稱法求解優(yōu)化模型。張明德等[15]利用曲面匹配技術(shù)獲取各刀觸點(diǎn)實(shí)際余量，優(yōu)化刀路實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)減材加工，實(shí)現(xiàn)余量優(yōu)化。GAO等[16]以精密鑄件為研究對象，提出基于遺傳算法的多目標(biāo)余量優(yōu)化方法，是一種求解余量優(yōu)化問題的通用算法。綜上，目前對DED制造復(fù)雜自由曲面零件的工藝特點(diǎn)及相應(yīng)余量優(yōu)化技術(shù)鮮有研究。
本文提出一種考慮增材制造特點(diǎn)的在機(jī)檢測方法，該方法先沿臺階效應(yīng)波谷處構(gòu)建測量路徑，確定DED毛坯件最小輪廓。然后，根據(jù)不同區(qū)域余量要求，將點(diǎn)云劃分為待加工區(qū)域與定位區(qū)域，引入中面動態(tài)配準(zhǔn)法平衡不同區(qū)域加工余量優(yōu)化中的博弈問題。最后，通過實(shí)例分析驗(yàn)證所提測量方法的有效性。

1 理論方法
1.1 考慮增材特征的在機(jī)檢測

DED制造復(fù)雜懸垂曲面類零件時(shí)臺階效應(yīng)明顯。為提高沉積效率，送粉率、抬升高度等取值需相應(yīng)增大，造成該類零件臺階效應(yīng)更為明顯，表面波峰和波谷交替變化，如圖1所示，可以看出，波谷決定了沉積件的最小輪廓。若測量路徑不平行于臺階效應(yīng)走向，會使局部區(qū)域檢測到最大輪廓處，進(jìn)而導(dǎo)致余量優(yōu)化中局部區(qū)域加工余量不足、余量不均勻等問題。為此，提出考慮臺階效應(yīng)的在機(jī)檢測規(guī)劃方法(圖2)，即沿臺階效應(yīng)波谷處構(gòu)建最小輪廓規(guī)劃檢測路徑。

圖1 臺階效應(yīng)原理

圖2 在機(jī)檢測策略

測量截面線與測點(diǎn)是影響測量精度的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)截面線構(gòu)造方法包含等高法、等半徑法、等參數(shù)法等[17]，但均難以保證定位到DED毛坯最小輪廓。本文提出考慮增材制造特點(diǎn)的DED復(fù)雜曲面零件在機(jī)檢測方法，測量流程如圖3所示。第一步，在PowerMill中規(guī)劃增材制造路徑，運(yùn)動仿真以生成無碰撞增材制造路徑，成形的復(fù)雜曲面沉積零件存在明顯臺階效應(yīng)。第二步，提取最外層增材路徑作為初始截面線，依據(jù)DED抬升高度偏置初始截面線，以定位至臺階效應(yīng)波谷處，獲得基于最小輪廓的測量截面線；為防止復(fù)雜曲面零件測量失真，采用弦高度差法自適應(yīng)規(guī)劃截面線上測點(diǎn)[17]；在PowerInspect環(huán)境中規(guī)劃測點(diǎn)對應(yīng)的檢測組，設(shè)置測量參數(shù)，后處理生成無碰撞在機(jī)檢測代碼，完成測量。

圖3 考慮臺階效應(yīng)的在機(jī)檢測規(guī)劃流程

1.2 基于中面動態(tài)配準(zhǔn)的余量優(yōu)化方法

DED成形零件余量優(yōu)化需同時(shí)考慮余量均勻性、基準(zhǔn)定位原則及包絡(luò)原則。設(shè)測量點(diǎn)云P={pn}，n=1，2，…，N，理論模型點(diǎn)云Q={qn}，pn和qn為對應(yīng)點(diǎn)云集合內(nèi)一點(diǎn)，如圖4所示。余量均勻性要求點(diǎn)云P到Q的變換矩陣R、T使匹配點(diǎn)對(pn，qn)距離的方差最�。�

圖4 點(diǎn)云配準(zhǔn)示意圖

(1)

式中，‖·‖為歐氏距離算子；mean表示均值函數(shù)。
增減材復(fù)合制造中，增材沉積和減材加工共享同一定位基準(zhǔn)，因而，不同于其他待減材加工區(qū)域，定位基準(zhǔn)的配準(zhǔn)精度要求嚴(yán)苛。設(shè)定位基準(zhǔn)有N′ 對配準(zhǔn)點(diǎn)，余量優(yōu)化過程中應(yīng)使N′ 組配對點(diǎn)的距離和足夠�。�

(2)

式中，δ1為定位基準(zhǔn)允許的最大平均距離。
包絡(luò)原則要求待減材區(qū)域測點(diǎn)均位于理論模型輪廓外，保證留有加工余量：
pnqn·n>δ2(3)
式中，n為理論模型在點(diǎn)qn處的單位外法矢；δ2必須大于0。
對于雙側(cè)需減材加工的葉片類零件，以測點(diǎn)擬合中面和理論模型中面進(jìn)行余量優(yōu)化，從而減少余量優(yōu)化過程中配準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量，提高計(jì)算效率。圖5中面點(diǎn)云width=176,height=17,dpi=110分別從測量點(diǎn)云P及理論模型中提取，該過程在MATLAB 2019環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。設(shè)中面配準(zhǔn)中共有M組配準(zhǔn)點(diǎn)，其中定位區(qū)域I對，其余待加工區(qū)域J對。為滿足余量均勻性和外包絡(luò)原則，各中面配對點(diǎn)間距離不能超過特定閾值δ3：

圖5 中面配準(zhǔn)原理

‖smfm‖<δ3(4)
其中，δ 3依據(jù)定向能量沉積零件的理論制造余量確定。中面配準(zhǔn)情況下，定位約束條件式(2)表示為width=146,height=40,dpi=110可以看出，以中面點(diǎn)云替代全局點(diǎn)云，不僅減少了待配準(zhǔn)點(diǎn)云數(shù)量，且將約束條件式(1)、式(3)統(tǒng)一成式(4)，具有計(jì)算效率高、實(shí)現(xiàn)簡便等優(yōu)點(diǎn)。
中面配準(zhǔn)使測點(diǎn)到理論模型的余量優(yōu)化問題簡化為不同區(qū)域配準(zhǔn)精度的博弈問題。定位區(qū)域需滿足式(2)定義的精度要求，待加工區(qū)域滿足式(4)。為此，引入動態(tài)權(quán)重因子自適應(yīng)平衡不同配準(zhǔn)精度在點(diǎn)云匹配迭代中的博弈[18-19]。適用不同配準(zhǔn)精度要求的中面余量優(yōu)化目標(biāo)為

(5)

式中， φi為定位區(qū)域內(nèi)i點(diǎn)權(quán)重因子； φj為加工區(qū)域內(nèi)j點(diǎn)權(quán)重因子。
當(dāng)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)超出式(2)和式(4)規(guī)定的閾值δ1或δ3時(shí)，權(quán)重因子相應(yīng)增大，從而改變該點(diǎn)在目標(biāo)函數(shù)中占比。權(quán)重因子動態(tài)調(diào)整準(zhǔn)則為

(6)

(7)

式中，di、dj分別為定位及加工區(qū)域內(nèi)配準(zhǔn)點(diǎn)距離。
由式(2)、式(4)及式(5)～式(7)定義的中面動態(tài)配準(zhǔn)問題可采用迭代最近鄰點(diǎn)(iterative closest point，ICP)算法[20]求解，配準(zhǔn)具體過程如下。
(1)求最近鄰點(diǎn)及更新權(quán)重因子。設(shè)ICP算法第k-1次迭代的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣分別為Rk-1和Tk-1。利用KD-Tree(K-dimensional tree)算法[21]搜索第k-1次迭代中面測點(diǎn)Fk-1{Rk-1fm+width=61,height=17,dpi=110上每一點(diǎn)在S中最近鄰點(diǎn)，并計(jì)算不同區(qū)域最近鄰點(diǎn)對距離di,k-1和dj,k-1。依據(jù)式(6)和式(7)更新不同區(qū)域各點(diǎn)權(quán)重因子φi，k-1、φj，k-1。
(2)計(jì)算第k次迭代的變換矩陣Rk、Tk。利用步驟(1)中各權(quán)重因子φi，k-1、φj，k-1及Fk-1更新式(5)，并通過SVD(singular value decomposition)法[22]求解，獲取Rk、Tk，并根據(jù)所求矩陣更新點(diǎn)云Fk。
(3)計(jì)算第k次變換配準(zhǔn)點(diǎn)對距離di，k、dj，k。判斷是否滿足距離約束di，k<δ1、dj,k<δ3。若滿足，則計(jì)算配對點(diǎn)距離的平均誤差width=255,height=41,dpi=110當(dāng)|ek+1-ek|小于閾值ε時(shí)停止迭代，否則重復(fù)步驟(1)～(3)。


1.3 初步驗(yàn)證
為驗(yàn)證所提中面動態(tài)配準(zhǔn)方法用于加工余量優(yōu)化分配的可行性，本節(jié)引入兩組簡單案例，分別為長方體和曲面葉片模型。為避免重復(fù)性結(jié)論，該組案例僅討論由臺階效應(yīng)波谷提取的在機(jī)檢測結(jié)果，具體流程如1.1節(jié)所述。為避免測量失真，采用弦高度差法分布曲面測點(diǎn)。圖6所示分別為兩案例理論模型與DED毛坯。

(a)平面案例模型及實(shí)驗(yàn) (b)曲面案例模型及實(shí)驗(yàn)

圖6 案例模型及實(shí)驗(yàn)

中面動態(tài)配準(zhǔn)方法實(shí)施步驟如下：①分別從測量點(diǎn)云及理論模型中提取相應(yīng)中面點(diǎn)云F、S；②在MATLAB©2019環(huán)境中實(shí)現(xiàn)中面動態(tài)配準(zhǔn)方法，獲取最優(yōu)變換矩陣R、T；③基于所求R、T分析和統(tǒng)計(jì)余量優(yōu)化結(jié)果。

圖7和圖8分別給出了兩案例配準(zhǔn)前后相對位置關(guān)系。圖7a顯示DED制造長方體模型余量不均勻，配準(zhǔn)后模型位于毛坯中央位置，如圖7b所示。對于單個(gè)曲面葉片模型，圖8給出不同測點(diǎn)規(guī)劃方案及其配準(zhǔn)前后結(jié)果。由圖8a與圖6b可以看出，DED制造葉片尖端出現(xiàn)的塌陷現(xiàn)象導(dǎo)致該位置出現(xiàn)局部負(fù)余量。配準(zhǔn)后負(fù)余量消失且余量分布均勻，如圖8b所示。可以看出，中面動態(tài)算法可以優(yōu)化增材制造系統(tǒng)誤差及機(jī)理等引起的局部余量不足的問題，降低零件報(bào)廢率，提高后續(xù)減材加工效率。

(a)波谷測點(diǎn)配準(zhǔn)前 (b)波谷測點(diǎn)配準(zhǔn)后

圖7 平面模型中面配準(zhǔn)結(jié)果

(a)波谷測點(diǎn)配準(zhǔn)前 (b)波谷測點(diǎn)配準(zhǔn)后

圖8 曲面模型中面配準(zhǔn)結(jié)果

為更直觀地表達(dá)加工余量優(yōu)化結(jié)果，定義配準(zhǔn)點(diǎn)距離di表示單點(diǎn)加工余量，配準(zhǔn)前后的余量均值為dave、極大值為dmax、極小值為dmin、方差為S2，用于定量反映余量信息。dave反映總體加工余量大小；dmax決定了第一道粗加工余量，直接影響減材加工效率；dmin表示最小加工余量，該區(qū)域易出現(xiàn)余量不足導(dǎo)致報(bào)廢；方差S2反映加工余量均勻程度。根據(jù)表1中配準(zhǔn)余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，兩組案例配準(zhǔn)前后方差值均有大幅度降低，且最大余量減小、最小余量增大，余量均有大幅度改善，表明將所提中面動態(tài)配準(zhǔn)算法應(yīng)用于加工余量的優(yōu)化分配是可行性的。

表1 案例中面配準(zhǔn)前后余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

工件位姿變換后進(jìn)行減材加工實(shí)驗(yàn)并評估加工誤差，結(jié)果顯示誤差小于±0.025 mm，符合精度要求。綜上，通過該長方體和曲面葉片模型可初步證明所提配準(zhǔn)算法的有效性。

2 案例分析
2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置
本文實(shí)驗(yàn)依托廈門大學(xué)自主開發(fā)的五軸聯(lián)動增減材復(fù)合加工制造中心LV6500[23]完成，設(shè)備能實(shí)現(xiàn)激光定向沉積與減材后處理工作，并配有Renishaw RMP600超小型高精度觸發(fā)式測頭，如圖9所示。其中，探針測球直徑2 mm、桿長50 mm。測頭沿測點(diǎn)法方向檢測，測量參數(shù)如表2所示。機(jī)械加工采用RUNCHIT球頭鎢鋼銑刀，型號為DB0602，其刀具半徑3 mm、刃長12 mm、柄徑3 mm、全長50 mm。

圖9 增減復(fù)合加工制造中心

表2 在機(jī)檢測參數(shù)設(shè)置

2.2 復(fù)雜曲面案例
本節(jié)以DED制造的離心葉輪葉片為研究案例，依次詳細(xì)討論中面動態(tài)配準(zhǔn)法對葉片毛坯余量優(yōu)化的效果、考慮臺階效應(yīng)的在機(jī)檢測規(guī)劃效果，以及分析對比不同配準(zhǔn)方法的優(yōu)劣。

圖10a給出了某型號渦噴發(fā)動機(jī)離心葉輪葉片模型，材料為316L不銹鋼，葉輪上下外圓直徑d=23.5 mm、D=125 mm、高度H=56.8 mm，理論葉片厚度h=0.3～1.2 mm，葉片懸伸長度L=10～32 mm。為保證葉片成功成形及一定減材加工余量，實(shí)際增材制造葉片適當(dāng)增厚，如圖10b所示。為驗(yàn)證基于波谷構(gòu)建的截面線方法的有效性，設(shè)置對比實(shí)驗(yàn)，即在波峰處提取截面線。波谷和波峰截面線都采用弦高度差法分布測點(diǎn)，取弦高值為0.2 mm，分別包含220和230個(gè)檢測點(diǎn)。

(a)理論實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?(b)實(shí)際增材制造模型

圖10 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/div>
2.3 余量優(yōu)化結(jié)果
動態(tài)配準(zhǔn)中面葉片點(diǎn)云F、S，計(jì)算變換矩陣Rexp、Texp：

(8)

將式(8)應(yīng)用于原始外輪廓測點(diǎn)，得到配準(zhǔn)后葉片理論模型與測量點(diǎn)相對位姿，如圖11所示。由于DED成形機(jī)理中的熱變形及非近凈成形掃描路徑規(guī)劃等原因，圖11a中理論葉片模型點(diǎn)云偏向測量毛坯點(diǎn)云一側(cè)，余量分布極為不均。圖11b顯示配準(zhǔn)后模型點(diǎn)云位于毛坯點(diǎn)云中間位置。

(a)配準(zhǔn)前位姿 (b)配準(zhǔn)后位姿

圖11 中面配準(zhǔn)結(jié)果

繪制余量分布云圖(圖12)以更直觀地表達(dá)加工余量優(yōu)化結(jié)果。另外，統(tǒng)計(jì)配對點(diǎn)距離的均值dave、極值dmax、dmin與方差S2，用于定量反映余量信息。配準(zhǔn)前后余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖13和表3所示。配準(zhǔn)前后余量方差值自4.72大幅度減小至1.09，余量均勻程度明顯提高，表明了所提方法對余量優(yōu)化的顯著效果；余量最大值減小2.12 mm，最小值增大0.52 mm，說明粗加工道數(shù)明顯減少，可提高減材加工效率；因增材模型與理論模型在位姿變換前后體積不變，故dave無明顯變化。另外，觀察減材實(shí)驗(yàn)效果，經(jīng)所提算法優(yōu)化后避免了余量分布不均勻?qū)е碌臏p材余量不足現(xiàn)象，且減材加工誤差控制在±0.03 mm內(nèi)，滿足使用精度要求，如圖14所示。綜上所述，中面動態(tài)配準(zhǔn)方法能顯著優(yōu)化加工余量。

(a)中面配準(zhǔn)前 (b)中面配準(zhǔn)后

圖12 余量云圖

(a)中面配準(zhǔn)前

(b)中面配準(zhǔn)后

圖13 余量直方圖

圖14 實(shí)驗(yàn)效果圖

表3 中面配準(zhǔn)前后余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

減材后處理的加工時(shí)間直觀體現(xiàn)配準(zhǔn)效果對加工效率的影響。鑒于實(shí)際加工過程中裝夾、定位、換刀等輔助加工時(shí)間會影響實(shí)際有效加工時(shí)長的統(tǒng)計(jì)，故本文采用PowerMill仿真軟件對比了案例余量優(yōu)化前后有效加工時(shí)長(包括進(jìn)刀、退刀及銑削加工時(shí)間)。減材加工采用PowerMill葉片加工策略，粗加工至余量2 mm，并以粗加工時(shí)間表征優(yōu)化前后加工效率。減材加工參數(shù)設(shè)置如表4所示。配準(zhǔn)后模型粗加工相比配準(zhǔn)前少加工兩道，時(shí)間縮短64 min 10 s，可見減材加工效率大幅度提高。

表4 PowerMill銑削粗加工仿真參數(shù)設(shè)置

2.4 驗(yàn)證分析
2.4.1 不同檢測方案對余量優(yōu)化影響
采用2.2節(jié)相同步驟優(yōu)化以臺階效應(yīng)波峰處測量點(diǎn)云為配準(zhǔn)對象的加工余量，獲得變換矩陣對比組Rcon、Tcon：

(9)

圖15給出了對應(yīng)余量優(yōu)化結(jié)果，圖16為配準(zhǔn)后余量分布云圖，可以看出余量分布相對均勻。圖17給出了對比組配準(zhǔn)后余量直方圖信息，與圖13b實(shí)驗(yàn)組配準(zhǔn)結(jié)果相比，兩組數(shù)據(jù)呈正態(tài)曲線分布且趨勢相近，但對比組期望值μ更大，表明存在更多大余量區(qū)域。

圖15 對比組余量優(yōu)化結(jié)果

圖16 對比組余量云圖

圖17 對比組余量統(tǒng)計(jì)直方圖

表5顯示，相對于波谷實(shí)驗(yàn)組，波峰對比組余量均值dave增大0.3 mm，dmax增大0.89 mm。顯然，波谷測點(diǎn)構(gòu)建的外輪廓體積比波峰測點(diǎn)小。采用波峰處最大外輪廓配準(zhǔn)，可能造成配準(zhǔn)后局部區(qū)域?qū)嶋H加工余量為零或負(fù)余量，導(dǎo)致毛坯報(bào)廢。另外，對比組S2值大于實(shí)驗(yàn)組S2值，說明對比組測點(diǎn)余量均勻性差。根據(jù)實(shí)際成形效果觀測，制造凸起類缺陷(如局部黏附粉末、球化等)集中在波峰處。該類缺陷嚴(yán)重影響真實(shí)輪廓構(gòu)建精度，進(jìn)而影響余量優(yōu)化結(jié)果。圖18顯示了DED毛坯上述缺陷。由于波峰處測點(diǎn)構(gòu)建毛坯外輪廓更大，故理論粗加工多一道，時(shí)間增長31 min 28 s，實(shí)際最外層銑削僅接觸波峰與凸起類缺陷處，存在大量空刀路。因此，波谷處構(gòu)建的截面線不僅能精確反映最小外輪廓，且可減少制造缺陷引起的非真實(shí)輪廓測點(diǎn)數(shù)量，更適用于減材余量優(yōu)化。

表5 不同在機(jī)檢測方案余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖18 激光定向沉積制造精度

2.4.2 不同配準(zhǔn)方法對余量優(yōu)化的影響
為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提余量優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性，本節(jié)對比GAO等[16]提出的基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)的加工余量優(yōu)化方法。該方法綜合考慮了定位、均勻及外包絡(luò)原則，目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為
min fGA=alg(efix(R，T)+bexp(S2(R，T)+
cexp(1-P(D(R，T)
(10)
上式等號右邊三項(xiàng)分別對應(yīng)定位、均勻及外包絡(luò)原則，a、b和c為確定的權(quán)重系數(shù)。本文重新定義權(quán)重系數(shù)a=0.2、b=0.4、c=0.9，余量優(yōu)化結(jié)果如圖19與圖20所示。

圖19 GA余量優(yōu)化方法余量優(yōu)化結(jié)果

圖20 GA余量優(yōu)化方法余量云圖

圖21為上述方法余量優(yōu)化結(jié)果直方圖。相對于中面動態(tài)配準(zhǔn)方法，GA優(yōu)化后余量正態(tài)分布趨勢不明顯，效果不及所提方法。表6顯示，該方法所得余量平均值為3.62 mm、最大值為6.02 mm、最小值為0.84 mm、方差值為1.69。對比本文所提方法，平均余量僅相差0.06 mm，但最大余量增加0.19 mm，最小余量減少0.3 mm，配準(zhǔn)后理論加工時(shí)間也更長，余量優(yōu)化后的粗加工效率明顯不及所提方法。另外，需要指出，遺傳算法是模擬染色體交叉、變異等優(yōu)化求解，運(yùn)算周期較長，而中面動態(tài)配準(zhǔn)方法，因減少了點(diǎn)云數(shù)量且不采用隨機(jī)求解，一般在幾十秒即可完成計(jì)算。綜上所述，所提方法綜合性能優(yōu)于GA余量優(yōu)化方法。

圖21 GA配準(zhǔn)方法余量統(tǒng)計(jì)直方圖

表6 GA余量優(yōu)化方法配準(zhǔn)結(jié)果

3 結(jié)論
(1)所提在機(jī)檢測截面線構(gòu)建方法考慮了曲面類零件DED制造產(chǎn)生的臺階效應(yīng)，利用臺階效應(yīng)波谷位置準(zhǔn)確構(gòu)建葉片最小外輪廓，避免測量由制造缺陷構(gòu)成的非真實(shí)外輪廓。余量優(yōu)化結(jié)果表明所提截面線構(gòu)建方法給出更大最小余量dmin及更小余量方差S2，可避免DED近凈成形余量優(yōu)化問題中局部余量不足現(xiàn)象。
(2)針對定位區(qū)域與待加工區(qū)域不同配準(zhǔn)精度要求，引入動態(tài)權(quán)重因子平衡不同目標(biāo)函數(shù)的博弈問題，同時(shí)，通過構(gòu)造測量點(diǎn)云及理論模型點(diǎn)云中面，減少配準(zhǔn)點(diǎn)云數(shù)量。相較于現(xiàn)有遺傳算法余量優(yōu)化技術(shù)，所提方法顯著提高了余量優(yōu)化效率。
(3)本文所提余量優(yōu)化方法能快速優(yōu)化DED毛坯與理論模型相對位置，均勻化減材加工后處理余量，可提高零件增減材復(fù)合加工效率并減小零件報(bào)廢率。后續(xù)減材規(guī)劃研究將進(jìn)一步驗(yàn)證和討論更復(fù)雜零件余量化后的效率提升效果。

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Subtractive Post-machining Allowance Optimization Considering Characteristics of DEDs
HOU Liang GUO Jing CHEN Yun YE Chao XU Yang ZOU Jiahao
Department of Mechanical and Electric Engineering，Xiamen University，Xiamen，F(xiàn)ujian，361005
Abstract： Complex free-form parts manufactured by DED had problems of uneven allowance distributions and severe stair-case effects. In order to optimize allowances for subtractive post-machining， a dynamic point cloud registration method using the mid-surface points of the deposited and theoretical parts was proposed to optimize the machining allowances， which took into consideration characteristics of the DED parts. Firstly， the section line of the minimum outer envelope of deposited complex free-form parts was constructed according to the deposition scanning path， and was used for obtaining the point cloud of the on-machine measurement. Secondly， the mid-surface points of the deposited and theoretical parts were extracted， and an iterative closest point with dynamic weights considering the multi-region allowance requirements was proposed to optimize the machining allowances. The feasibility of the algorithm was verified by two simple cases. Finally， a free-form blade of a centrifugal impeller was selected as a complex case for allowance optimization. The proposed method was also compared with the method for multi-region allowance using genetic algorithm. The results show that the proposed allowance optimization method is more accurate and efficient for rapid optimization of machining allowances for DED manufactured complex curved parts.
Key words： directed energy deposition(DED)； allowance optimization； on-machine measurement； dynamic registration； stair-case effect

作者簡介：侯 亮，男，1974年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榇笈�量個(gè)性化定制和增減復(fù)合制造等。發(fā)表論文197篇。E-mail：hliang@xmu.edu.cn。陳 云(通信作者)，女，1987年生，助理教授。研究方向?yàn)樵鰷p復(fù)合制造、難加工材料切削機(jī)理、精密檢測等。發(fā)表論文21篇。E-mail：yun.chen@xmu.edu.cn。